EQUIPO DOCENTE
Profesor Responsable: Luciana Pepa Risma (Contacto: [email protected])
Responsable de Práctica: Emilce Barrozo (Contacto: [email protected])
Auxiliares de Práctica: Diego Martínez, Victor Schvollner
Profesor Responsable: Luciana Pepa Risma (Contacto: [email protected])
Responsable de Práctica: Emilce Barrozo (Contacto: [email protected])
Auxiliares de Práctica: Diego Martínez, Victor Schvollner
DÍAS Y HORARIOS DE CURSADA (reemplazados por la modalidad virtual)
CLASES DE TEORÍA:
MARTES de 8:30 a 11:00 hs. (Anfiteatro 2 - Bloque II)
CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
Comisión 1
JUEVES de 8:00 a 11:00 hs. (Aula 57 - Bloque II)
VIERNES de 8:00 a 10:00 hs. (Aula 57 - Bloque II)
Comisión 2
MIÉRCOLES de 14:00 a 16:00 hs. (Aula 51 - Bloque II)
VIERNES de 14:00 a 17:00 hs. (Aula 52 - Bloque II)
CLASES DE CONSULTA:
LUNES de 18:00 a 20:00 hs. (Aula 36 - Bloque I)
CLASES DE TEORÍA:
MARTES de 8:30 a 11:00 hs. (Anfiteatro 2 - Bloque II)
CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
Comisión 1
JUEVES de 8:00 a 11:00 hs. (Aula 57 - Bloque II)
VIERNES de 8:00 a 10:00 hs. (Aula 57 - Bloque II)
Comisión 2
MIÉRCOLES de 14:00 a 16:00 hs. (Aula 51 - Bloque II)
VIERNES de 14:00 a 17:00 hs. (Aula 52 - Bloque II)
CLASES DE CONSULTA:
LUNES de 18:00 a 20:00 hs. (Aula 36 - Bloque I)
BIBLIOGRAFÍA
Principal: Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI
Aviso: Los capítulos 14 a 18 de este libro se encuentran disponibles para ser fotocopiados en "Miljo" (Francia 1426, frente a la ex terminal de ómnibus). También se puede solicitar una versión en pdf del libro completo enviando un mail a los profesores de la cátedra.
Complementaria: Cálculo de varias variables | Trascendentes tempranas | 7ª Ed. - JAMES STEWART
Aviso: Los capítulos de este libro sobre los temas incluidos en el programa de la materia se encuentran disponibles en el centro de copiado "Con aroma a café" (detrás del Bloque IV). También se puede solicitar una versión en pdf del libro completo enviando un mail a los profesores de la cátedra.
Principal: Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI
Aviso: Los capítulos 14 a 18 de este libro se encuentran disponibles para ser fotocopiados en "Miljo" (Francia 1426, frente a la ex terminal de ómnibus). También se puede solicitar una versión en pdf del libro completo enviando un mail a los profesores de la cátedra.
Complementaria: Cálculo de varias variables | Trascendentes tempranas | 7ª Ed. - JAMES STEWART
Aviso: Los capítulos de este libro sobre los temas incluidos en el programa de la materia se encuentran disponibles en el centro de copiado "Con aroma a café" (detrás del Bloque IV). También se puede solicitar una versión en pdf del libro completo enviando un mail a los profesores de la cátedra.
REGIMEN DE APROBACIÓN
I.- Para alumnos regulares/promocionales:
Se tomarán dos exámenes parciales, cada uno de los cuales podrá ser recuperado dos veces.
El alumno inscripto como regular conservará esa condición aprobando cada uno de estos exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 55%. Luego, para aprobar la materia, deberá rendir un examen final en los turnos habilitados en el calendario académico y/o por la Facultad correspondiente.
La materia se podrá promocionar sin rendir examen final. Para esto, el alumno inscripto como promocional deberá aprobar cada uno de los exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 70%. Luego, deberá rendir (y aprobar) un examen integrador de carácter principalmente teórico. En caso de no aprobar dicho integrador, obtendrá la condición de regular.
Aclaración: Al alumno que rindiera cualquiera de los exámenes parciales en más de una instancia sólo se le considerará la última nota obtenida.
II.- Para alumnos libres:
El alumno que pierda la condición de regular podrá aprobar la materia rindiendo, en los turnos habilitados por la Facultad correspondiente para tal fin, un examen (en calidad de “alumno libre”) consistente de una instancia práctica escrita de carácter eliminatorio. Aprobada ésta el examen continuará con una segunda instancia que incorporará la evaluación de la teoría.
I.- Para alumnos regulares/promocionales:
Se tomarán dos exámenes parciales, cada uno de los cuales podrá ser recuperado dos veces.
El alumno inscripto como regular conservará esa condición aprobando cada uno de estos exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 55%. Luego, para aprobar la materia, deberá rendir un examen final en los turnos habilitados en el calendario académico y/o por la Facultad correspondiente.
La materia se podrá promocionar sin rendir examen final. Para esto, el alumno inscripto como promocional deberá aprobar cada uno de los exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 70%. Luego, deberá rendir (y aprobar) un examen integrador de carácter principalmente teórico. En caso de no aprobar dicho integrador, obtendrá la condición de regular.
Aclaración: Al alumno que rindiera cualquiera de los exámenes parciales en más de una instancia sólo se le considerará la última nota obtenida.
II.- Para alumnos libres:
El alumno que pierda la condición de regular podrá aprobar la materia rindiendo, en los turnos habilitados por la Facultad correspondiente para tal fin, un examen (en calidad de “alumno libre”) consistente de una instancia práctica escrita de carácter eliminatorio. Aprobada ésta el examen continuará con una segunda instancia que incorporará la evaluación de la teoría.
CLASES Y/O GUÍAS TEÓRICAS
16.1_funciones_de_varias_variables.pdf
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16.2_límites_y_continuidad.pdf
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16.3_derivadas_parciales.pdf
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16.4_incrementos_y_diferenciales.pdf
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16.5 Regla de la cadena (y derivación implícita)
La teoría sobre regla de la cadena y derivación implícita se encuentra desarrollada de forma clara y precisa en la sección correspondiente del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (sección 16.5, páginas 818 a 825), por lo que se recomienda estudiar de ahí (no habrá complemento teórico aparte) y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
NOTAS:
16.6_derivadas_direccionales.pdf
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16.7_planos_tangentes_y_rectas_normales_a_superficies.pdf
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16.8 (Máximos y mínimos) y 16.9 (Multiplicadores de Lagrange)
La teoría sobre máximos y mínimos de funciones de varias variables y multiplicadores de Lagrange consiste, fundamentalmente, en unas pocas definiciones y en la descripción de métodos prácticos para resolver ejercicios de hallar extremos. La misma se encuentra desarrollada de forma clara y precisa en la sección correspondiente del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (secciones 16.8 y 16.9, páginas 844 a 859), por lo que se recomienda estudiar de ahí (no habrá complemento teórico aparte) y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
17.1-17.5_guía_de_estudio_integrales_dobles.pdf
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17.6 Integrales triples
La teoría general básica sobre integrales triples es análoga a la de integrales dobles y se encuentra resumida en la sección 17.6 (páginas 890 a 899) del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (sección 16.5, páginas 818 a 825), por lo que se recomienda estudiar de ahí y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
NOTAS:
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18_guía_de_estudio_cÁlculo_vectorial.pdf
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A continuación se comparten algunos ejercicios teóricos consultados por alumnos vía mail:
unicidad_del_límite.docx
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límite_de_una_suma.docx
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17.1_ejercicios_16_y_17.docx
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18.2_ejercicio_sobre_integrales_de_línea_de_campos_vectoriales.docx
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16.1_funciones_de_varias_variables.pdf
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16.2_límites_y_continuidad.pdf
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16.3_derivadas_parciales.pdf
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16.4_incrementos_y_diferenciales.pdf
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16.5 Regla de la cadena (y derivación implícita)
La teoría sobre regla de la cadena y derivación implícita se encuentra desarrollada de forma clara y precisa en la sección correspondiente del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (sección 16.5, páginas 818 a 825), por lo que se recomienda estudiar de ahí (no habrá complemento teórico aparte) y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
NOTAS:
- Además de los TEOREMAS (16.19), (16.20) y (16.21), prestar especial atención también a los dos últimos párrafos de la página 821.
- Las demostraciones de esta sección son de especial interés para alumnos de profesorados o licenciaturas en matemáticas (no se evaluarán en exámenes parciales, pero sí, posiblemente, en coloquios y/o exámenes finales).
16.6_derivadas_direccionales.pdf
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16.7_planos_tangentes_y_rectas_normales_a_superficies.pdf
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16.8 (Máximos y mínimos) y 16.9 (Multiplicadores de Lagrange)
La teoría sobre máximos y mínimos de funciones de varias variables y multiplicadores de Lagrange consiste, fundamentalmente, en unas pocas definiciones y en la descripción de métodos prácticos para resolver ejercicios de hallar extremos. La misma se encuentra desarrollada de forma clara y precisa en la sección correspondiente del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (secciones 16.8 y 16.9, páginas 844 a 859), por lo que se recomienda estudiar de ahí (no habrá complemento teórico aparte) y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
17.1-17.5_guía_de_estudio_integrales_dobles.pdf
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17.6 Integrales triples
La teoría general básica sobre integrales triples es análoga a la de integrales dobles y se encuentra resumida en la sección 17.6 (páginas 890 a 899) del libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI (sección 16.5, páginas 818 a 825), por lo que se recomienda estudiar de ahí y consultar lo que no se entienda vía mail, o recurrir, de ser necesario, a la bibliografía complementaria propuesta para la materia.
NOTAS:
- Al final de la mencionada sección se muestran un par de aplicaciones de las integrales dobles y triples (FÓRMULAS 17.20 y 17.21), cuya derivación resulta de especial interés para estudiantes de física e ingenierías. No obstante, todos deben aprender a utilizarlas en la práctica.
- En la sección 17.7 (páginas 900 a 906) se presentan otras varias aplicaciones de las integrales dobles y triples de especial interés para estudiantes de física e ingenierías. Aunque dichas aplicaciones no se evaluarán en este curso (ni en teoría ni en práctica), se recomienda su lectura.
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A continuación se comparten algunos ejercicios teóricos consultados por alumnos vía mail:
unicidad_del_límite.docx
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17.1_ejercicios_16_y_17.docx
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18.2_ejercicio_sobre_integrales_de_línea_de_campos_vectoriales.docx
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PRÁCTICOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
Nota: La numeración siguiente corresponde al libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI
CAPÍTULO 14: VECTORES Y SUPERFICIES
Sección 14.1 (repaso): 1, 7, 10, 11, 17, 23, 25, 27, 30, 31, 37, 38.
Sección 14.2 (repaso): 1, 2, 19, 20, 23, 24, 26, 27, 28.
Sección 14.3 (repaso): 1, 6, 7, 13, 15, 17, 23, 27, 39, 41.
Sección 14.4 (repaso): 1, 4, 6, 13, 19, 20, 33, 44.
Sección 14.5 (Rectas y planos): 15, 16, 17, 18, 19.
Sección 14.6 (Superficies): 2, 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 20, 28.
CAPÍTULO 16: DERIVADAS PARCIALES
Sección 16.1 (Funciones de varias variables): 3, 4, 7, 14, 15, 18, 22, 23, 27, 29, 33.
16.1_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.2 (Límites y continuidad): 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 13, 15, 16, 19, 20.
16.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.3 (Derivadas parciales): 1, 2, 5, 6, 11, 15, 19, 26, 49, 50, 52.
16.3_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.4 (Incrementos y diferenciales): 1, 5, 8, 11, 13, 15, 17, 20, 23, 27.
16.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.5 (Regla de la cadena): 1, 4, 5, 7, 15, 19, 22, 23, 25, 26, 28.
16.5_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.6 (Derivadas direccionales): 2, 5, 8, 13, 21, 22, 25, 26, 28.
16.6_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.7 (Planos tangentes y rectas normales a las superficies): 1, 3, 9, 15, 17, 18.
16.7_ejercicios_resueltos__corregido_.pdf
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Sección 16.8 (Máximos y mínimos de funciones de varias variables): 3, 4, 6, 9, 17, 19, 20, 21, 23, 33.
16.8_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.9 (Multiplicadores de Lagrange): 1, 2, 5, 11, 17.
16.9_ejercicios_resueltos.pdf
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CAPÍTULO 17: INTEGRALES MÚLTIPLES
Sección 17.1 (Integrales dobles): 1 al 11.
17.1_ejercicio_11_resuelto.pdf
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Sección 17.2 (Evaluación de integrales dobles): 4, 6, 7, 13, 17, 20, 23, 25, 27, 33, 34, 39, 42.
17.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.3 (Área y volumen): 1, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 21, 25, 27.
17.3_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.4 (Integrales dobles en coordenadas polares): 1, 3, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 24.
17.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.5 (Área de una superficie): 1, 2, 6, 7.
17.5_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.6 (Integrales triples): 3, 4, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29.
17.6_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.8 (Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas): 1, 2, 12, 15, 16, 19, 21.
17.8_ejercicios_resueltos.pdf
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CAPÍTULO 18: CÁLCULO VECTORIAL
Sección 18.1 (Campos vectoriales): 1, 3, 7, 11, 14, 15, 16, 22.
18.1_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.2 (Integrales de linea): 1, 3, 5, 7, 9, 13, 18, 19.
18.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.3 (Independencia de la trayectoria): 1, 3, 5, 6. 9, 11, 12, 13, 14.
18.3_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.4 (Teorema de Green): 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 18.
18.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.5 (Integrales de superficie): 1, 3, 5, 7, 13, 15.
18.5_ejercicios_resueltos.pdf
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Nota: La numeración siguiente corresponde al libro Cálculo con Geometría Analítica | 2ª Ed. - EARL W. SWOKOWSKI
CAPÍTULO 14: VECTORES Y SUPERFICIES
Sección 14.1 (repaso): 1, 7, 10, 11, 17, 23, 25, 27, 30, 31, 37, 38.
Sección 14.2 (repaso): 1, 2, 19, 20, 23, 24, 26, 27, 28.
Sección 14.3 (repaso): 1, 6, 7, 13, 15, 17, 23, 27, 39, 41.
Sección 14.4 (repaso): 1, 4, 6, 13, 19, 20, 33, 44.
Sección 14.5 (Rectas y planos): 15, 16, 17, 18, 19.
Sección 14.6 (Superficies): 2, 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 20, 28.
CAPÍTULO 16: DERIVADAS PARCIALES
Sección 16.1 (Funciones de varias variables): 3, 4, 7, 14, 15, 18, 22, 23, 27, 29, 33.
16.1_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.2 (Límites y continuidad): 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 13, 15, 16, 19, 20.
16.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.3 (Derivadas parciales): 1, 2, 5, 6, 11, 15, 19, 26, 49, 50, 52.
16.3_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.4 (Incrementos y diferenciales): 1, 5, 8, 11, 13, 15, 17, 20, 23, 27.
16.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.5 (Regla de la cadena): 1, 4, 5, 7, 15, 19, 22, 23, 25, 26, 28.
16.5_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.6 (Derivadas direccionales): 2, 5, 8, 13, 21, 22, 25, 26, 28.
16.6_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.7 (Planos tangentes y rectas normales a las superficies): 1, 3, 9, 15, 17, 18.
16.7_ejercicios_resueltos__corregido_.pdf
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Sección 16.8 (Máximos y mínimos de funciones de varias variables): 3, 4, 6, 9, 17, 19, 20, 21, 23, 33.
16.8_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 16.9 (Multiplicadores de Lagrange): 1, 2, 5, 11, 17.
16.9_ejercicios_resueltos.pdf
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CAPÍTULO 17: INTEGRALES MÚLTIPLES
Sección 17.1 (Integrales dobles): 1 al 11.
17.1_ejercicio_11_resuelto.pdf
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Sección 17.2 (Evaluación de integrales dobles): 4, 6, 7, 13, 17, 20, 23, 25, 27, 33, 34, 39, 42.
17.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.3 (Área y volumen): 1, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 21, 25, 27.
17.3_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.4 (Integrales dobles en coordenadas polares): 1, 3, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 24.
17.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.5 (Área de una superficie): 1, 2, 6, 7.
17.5_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.6 (Integrales triples): 3, 4, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29.
17.6_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 17.8 (Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas): 1, 2, 12, 15, 16, 19, 21.
17.8_ejercicios_resueltos.pdf
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CAPÍTULO 18: CÁLCULO VECTORIAL
Sección 18.1 (Campos vectoriales): 1, 3, 7, 11, 14, 15, 16, 22.
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Sección 18.2 (Integrales de linea): 1, 3, 5, 7, 9, 13, 18, 19.
18.2_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.3 (Independencia de la trayectoria): 1, 3, 5, 6. 9, 11, 12, 13, 14.
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Sección 18.4 (Teorema de Green): 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 18.
18.4_ejercicios_resueltos.pdf
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Sección 18.5 (Integrales de superficie): 1, 3, 5, 7, 13, 15.
18.5_ejercicios_resueltos.pdf
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